Oppgave 1

Med bokstavene A, B, C og D skal du lage koder på fire bokstaver.

a) Hvor mange koder kan du lage når en bokstav kan brukes flere ganger?

b) Hvor mange koder kan det bli hvis den første bokstaven skal være A eller B?

c) Hvor mange koder blir det hvis alle bokstavene skal være ulike?

Oppgave 2

I en eske med binders varierer antallet mellom 97 og 103. Ved å kontrollere et stort antall esker finner vi denne sannsynlighetsfordelingen.

Antall binders i en eske	Sannsynlighet
97	0,03
98	0,12
99	0,18
100	0,45
101	0,14
102	p
103	0,02

a) Finn sannsynligheten p.

b) Hva er sannsynligheten for at det er 99, 100 eller 101 binderser i esken?

c) Hva er sannsynligheten for at det er færre enn 100 binderser i esken?

Oppgave 3

a) I klasse 1AØA kommer 10 av elevene fra Toppen ungdomsskole, 14 fra Bakken ungdomsskole, og de 6 siste fra andre ungdomsskoler. Vi velger tilfeldig en elev i klassen.

Hva er sannsynligheten for at denne eleven kommer fra Toppen eller Bakken ungdomsskole?

b) En dag delte matematikklæreren ut en oppgave i geometri og en i sannsynlighetsregning. Elevene ble bedt om å regne minst en av oppgavene til neste matematikktime.

Vi definerer disse hendingene:

G: Eleven har regnet geometrioppgaven.

S: Eleven har regnet sannsynlighetsoppgaven.

Tabellen viser fordelingen.

	G	ikke G	Sum
S	6	9	15
ikke S	12	3	15
Sum	18	12	30

Vi velger tilfeldig en elev i klassen.

1) Hva er sannsynligheten for at eleven har regnet begge oppgavene?

2) Hva er sannsynligheten for at eleven ikke har gjort leksa si?

3) Finn P(G eller S) og forklar hva sannsynligheten uttrykker.

4) Forklar hva sannsynligheten P(G êS) uttrykker. Regn så ut P(G | S).

5) Finn P(S êG).

Oppgave 4

Dersom vi kaster en tegnestift opp i lufta, kan den lande med spissen opp eller ned. Sannsynligheten for at en bestemt tegnestift lander med spissen opp er 0,54.

a) Hva er sannsynligheten for at denne tegnestiften lander med spissen ned?

b) Vi kaster tegnestiften tre ganger.

1) Hva er sannsynligheten for at den lander med spissen opp alle tre gangene?

2) Hva er sannsynligheten for at den lander med spissen ned minst en gang?

c) Vi kaster tegnestiften to ganger.

Hva er sannsynligheten for at vi får et kast med spissen opp og et kast med spissen ned?

SINUS 1MXY

Løsning på KONTROLLOPPGAVENE TIL KAPITTEL 3

Oppgave 1

a) Til hver bokstav i koden er det fire muligheter. Vi bruker multiplikasjonsprinsippet og får

4 × 4 × 4 × 4 = 4⁴ = 256

b) For den første bokstaven i koden er det to muligheter, for de andre tre bokstavene i koden er det fire muligheter.

2 × 4 × 4 × 4 = 128

c) Det er fire muligheter for den første bokstaven, tre for den andre osv.

4 × 3 × 2 × 1 = 24

Oppgave 2

a) Summen av sannsynlighetene må være 1.

0,03 + 0,12 + 0,18 + 0,45 + 0,14 + p + 0,02 = 1

0,94 + p = 1 p = 1 – 0,94 = 0,06

b) Vi finner sannsynlighetene for 99, 100 og 101 binderser i esken og summerer.

0,18 + 0,45 + 0,14 = 0,77

Sannsynligheten for 99, 100 eller 101 binderser i esken er 0,77.

c) Vi summerer sannsynlighetene for 97, 98 og 99 binderser i esken.

0,03 + 0,12 + 0,18 = 0,33

Sannsynligheten for at det er færre enn 100 binderser i esken er 0,33.

Oppgave 3

a) Det er 10 + 14 + 6 = 30 elever i klassen.

Vi definerer disse hendingene:

T: Eleven kommer fra Toppen ungdomsskole.

B: Eleven kommer fra Bakken ungdomsskole.

Ettersom T og B ikke kan ha noen felles utfall, får vi

P(T eller B) = P(T) + P(B) = + = =

b) 1) Av tabellen ser vi at 6 elever har regnet begge oppgaver.

P(G og S) = =

2) Av tabellen går det fram at 3 elever ikke har gjort leksa si.

P(ikke G og ikke S) = =

3) Vi bruker addisjonssetningen og får

P(G eller S) = P(G) + P(S) – P(G og S) = + – = =

Dette er sannsynligheten for at eleven har regnet minst en oppgave.

4) P(G êS) er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har regnet oppgaven i geometri hvis vi vet at eleven har regnet oppgaven i sannsynlighetsregning.

Av tabellen får vi:

P(G êS) = =