SINUS 1MXY

KONTROLLOPPGAVER TIL KAPITTEL 8
 
        

 

 

 

 

 

Oppgave 1

a)   Rett etter midnatt begynte det å regne i Lilleby, og i løpet av et døgn kom det mye nedbør.  Den totale nedbørsmengden f(x) målt i millimeter x timer etter midnatt ble avlest, og resultatene er gitt i tabellen nedenfor.

      

x  (time)

4

7

13

20

23

f(x)  (mm)

11,5

16,0

23,3

30,2

32,8

 

       1)   Finn den potensfunksjonen f som passer best med måleresultatene.

       2)   Finn den totale nedbørsmengden kl. 15.00.

b)   Noe seinere på året falt det på samme sted mye snø i løpet av ett døgn. Snødybden S(t), målt i centimeter, var t timer etter midnatt gitt ved

 

             S(t) = 12  t0,5,   t  0, 24]

 

Hva var snødybden   kl. 01.00 og kl. 09.00?

c)       Tegn grafen til S, og finn grafisk når snødybden var 48 cm.

d)   Finn ved regning når snødybden var 48 cm.

 

 

Oppgave 2

a)   Anne, Nils og Tone har arvet et pengebeløp. Anne skal ha 25 %, Nils 35 % og Tone resten. Tone får 320 000 kr.

       Hvor mye får Anne og Nils?

b)   Tone velger å sette pengene sine i banken til 7,3 % rente p.a.

       Hvor mye har hun i banken etter tre år hvis hun lar pengene stå urørt?

c)    Nils bruker 220 000 kr av pengene sine på en ny bil. Denne bilen synker i verdi med 14 % hvert år.

       Hvor mye er bilen verdt etter fem år?

d)   Anne bruker noe av pengene sine til å kjøpe ny spisestue. Hun får 4800 kr i avslag. Dette svarer til 20 % av den opprinnelige prisen

       Hvor mye av pengene bruker Anne til spisestue?

 

 

Oppgave 3

a)   Strålingen fra et radioaktivt materiale kan vi måle med en geigerteller. La T(x) være det tallet som geigertelleren viser etter x timer.

 

x (timer)

0

10

20

35

50

75

100

T(x)

4350

3554

2904

2145

1584

956

577

 

1)   Vis ved eksponentiell regresjon på lommeregneren at

 

T(x) = 4350  0,98x

 

er en god modell for utviklingen.

2)   Tegn grafen til T på lommeregneren.

3)    Finn grafisk når geigertelleren viser halvparten av det tallet den viste ved starten. Denne tida kaller vi halveringstida til det radioaktive materialet.

4)   Finn halveringstida ved regning.

b)   Et gammelt dødt tremateriale sender ut stråling fra den radioaktive isotopen C14, som har en halveringstid på 5730 år. t år etter at materialet døde, er mengden av C14-isotopen redusert til p % av mengden i det levende materialet, der

 

                    p = 100   

 

       Det er funnet rester etter et tre der C14-innholdet er  44,2 % av det opprinnelige.

Hvor gamle er trerestene?

 

 

 

 

SINUS 1MXY

Løsning på KONTROLLOPPGAVENE TIL KAPITTEL 8
 
        

 

 

 

 

Oppgave 1

 

a)    Vi legger x-verdiene inn i List 1 (L1) og f-verdiene inn i List 2 (L2) på lommeregneren

(se sidene 248 og 249 i grunnboka). Lommeregneren gir resultatet

 

                    y = 4,99  x0,60

 

       1)   Den potensfunksjonen som passer best med måleresultatene, er f(x) = 5,0  x0,60.

 

       2)          f(15) = 5,0  150.60 = 25,4

 

             Den totale nedbørsmengden kl. 15.00 var 25,4 mm.

 

b)          S(1) = 12  10,5 = 12

             S(9) = 12  90,5  = 36

 

Snødybden kl. 01.00 var 12 cm, og kl. 09.00 var den 36 cm.

      

c)

     

 

       Vi ser av grafen at snødybden var 48 cm kl. 16.00.

 

d)          S(t) = 48

 

             12  t0,5 = 48

                   

             t0,5 =  

 

             t0,5 = 4

 

t =   

 

t = 16

 

Snødybden var 48 cm kl. 16.00.

 

 

Oppgave 2

 

a)    Tone får: 100 %  25 %  35 % = 40 %.

 

       Vi finner først det hele beløpet x som de skal dele.

 

       Prosentfaktoren til 40 % er

 

              = 0,40

 

             x   0,40 = 320 000 kr

 

             x =  = 800 000 kr

 

       De skal dele 800 000 kr.

 

       Prosentfaktoren til 25 % er

 

              = 0,25

      

       Prosentfaktoren til 35 % er

 

              = 0,35

 

      

       Anne får 800 000 kr  0,25 = 200 000 kr.

 

       Nils får 800 000 kr  0,35 = 280 000 kr.

 

b)    Vekstfaktoren til 7,3 % er 1,073.

      

             320 000  1,0733 = 395 320

 

       Etter 3 år har Tone 395 320 kr i banken.

 

 

c)    Ettersom verdien på bilen går ned med 14 % per år, blir prosentfaktoren 0,14. Vekstfaktoren blir 1  0,14 = 0,86.

 

             220 000 kr  0,865 = 103 494 kr

 

       Bilen til Nils er verdt 103 494 kr om fem år.

 

d)    Den opprinnelige prisen på spisestua kaller vi x.

 

       Prosentfaktoren til 20 % er 0,20.

 

             x  0,20 = 4800 kr

 

             x =  = 24 000 kr

 

       Spisestua koster opprinnelig 24 000 kr.

 

       Anne får 4800 kr i avslag. Hun betaler

 

             24 000 kr  4800 kr = 19 200 kr

 

       Anne bruker 19 200 kr av pengene sine til spisestue.

 

 

Oppgave 3

 

a)    1)   Vi legger x-verdiene inn i List 1 (L1) og T-verdiene inn i List 2 (L2) på

lommeregneren (se sidene 262 og 263 i grunnboka). Lommeregneren gir resultatet

 

                    y = 4349,73  0,98x

 

             En god modell for utviklingen er da T(x) = 4350  0,98x.

 

2)      Lommeregneren viser grafen til T.

 

Casio

 

Texas

 

 

       3)   Halvparten av det tallet geigertelleren viste ved starten, er   = 2175.

             Vi legger inn linja y = 2175 som en funksjon Y2 i lommeregneren og leser av

av x-verdien til skjæringspunktet.

                   

            

Casio

 

Texas

 

 

             Halveringstiden til den radioaktive materialet er ca. 34 timer.

 

       4)   Vi løser denne likningen

 

                    4350  0,98x = 2175

 

             med hensyn på x.

 

                    0,98x =  

 

                    0,98x = 0,5

 

                    lg 0,98x = lg 0,5

 

                    x  lg 0,98 = lg 0,5

 

                    x =  = 34,3

 

             Halveringstiden til det radioaktive materialet er 34,3 timer.

                   

b)    Vi setter p = 44,2, og får likningen

 

             44,2 = 100   

 

             100   = 44,2

 

              =  

 

              = 0,442

 

             lg  = lg 0,442

 

               lg 2 = lg 0,442

 

 =  

 

             t = 5730   

 

             t = 6749

 

       Trerestene er ca. 6750 år gamle.